Minggu, 10 April 2016

Berapakah Bilangan Prima Terbesar?

Sedikit intro, bilangan prima itu bilangan bulat positif yang memiliki hanya 2 faktor bulat, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Berdasarkan definisi ini, 1 bukan bilangan prima, sehingga bilangan prima terkecil adalah 2. Lalu, berapakah bilangan prima terbesar?
Sebelum kita menjawab itu, mari ke pertanyaan yang lebih mendasar terlebih dahulu : ada berapakah bilangan prima? Apakah terhingga, atau tidak?

Untuk menjawab ini, kita buat asumsi terlebih dahulu : ada sebanyak terhingga bilangan prima. Dengan itu, kita bisa tuliskan bilangan prima sebagai $p_1,p_2,p_3,...,p_n$. Kemudian, kita bisa buat sebuah bilangan, sebut saja, Q, dengan Q = $(p_1p_2p_3...p_n )+ 1$. Seperti yang kita ketahui, dari teorema fundamental aritmatika, bahwa setiap bilangan bulat > 1 merupakan hasil kali dari 1 atau lebih bilangan prima. Oleh karena itu, harus ada setidaknya 2 bilangan $p_1,p_2,p_3,...p_n$ yang habis membagi Q (kalau cuma ada 1 , berarti dia prima, kalau tidak ada berarti dia prima yang lebih besar dari $p_n$). Bilangan Q mempunyai faktor prima $p$, tetapi $p \neq p_i , i = 1..n$, karena kalau sebaliknya, maka $p|1$, yang mana tak mungkin. Oleh karena itu, tidak mungkin ada sebuah himpunan sejumlah terhingga bilangan yang berisi semua bilangan prima, dengan kata lain, ada sejumlah tak hingga bilangan prima. Pembuktian ini merupakan contoh dari "Reductio ad Absurdum", atau pembuktian dengan kontradiksi.

Kesimpulan akhir : karena ada tak hingga bilangan prima, maka tidak ada bilangan prima terbesar. :)



Note : Kalau yang lu cari itu bilangan prima terbesar yang diketahui, maka jawabannya adalah $2^{74207281}-1$, tapi itu hanya sementara saja karena pasti nanti akan ada bilangan lain yang lebih besar, setelah dicek.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

-Mohon untuk tidak spam di komentar-